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教学大纲

2021版（第1至第4学期）

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《线性代数》教学大纲

作者:智能制造学院发布日期:2022-03-14 12:04:53浏览次数:12461

《线性代数》教学大纲

一、课程基本信息

课程类别	学科基础课程		课程性质	理论	课程属性	必修
课程名称	线性代数			课程英文名称	Linear Algebra
课程编码	F06XB28C			适用专业	机器人工程专业
考核方式	考试			先修课程	高等数学1
总学时	32	学分		2	理论学时		32
实验学时/实训学时/ 实践学时/上机学时				0
开课单位				计算机与信息学院

二、课程简介

《线性代数》是理工类各专业的一门重要的数学基础专业课程。本课程的主要内容是行列式的计算，矩阵运算，矩阵的初等变换，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵，向量组的线性相关性，特征值与特征向量等有关基础知识和基本计算方法。随着计算机及其应用技术的飞速发展，很多重要领域都需要用到线性代数作为重要的计算和分析工具。因此，学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段。通过本课程的学习，培养学生熟练掌握矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学生进一步学习后续课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。

三、课程教学目标

课程教学目标

支撑人才培养规格指标点

支撑人才培养规格

知

识

目

标

目标1：

学生需要掌握行列式、矩阵和向量组线性相关性的基本概念，以及线性方程组的计算，构建线性代数的知识体系。

3-1：培养数理逻辑思维能力。

3-2：掌握对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法。

3、分析计算能力

能

力

目

标

目标2：

培养学生掌握行列式、矩阵、线性方程组的运算能力，以及运用所学理论知识分析和解决实际应用问题的能力，为后继课程及专业发展奠定基础。

2-1：具有一定的创新意识和创新能力。
2-2：具有自主学习的能力和终身学习的意识。
3-1：培养数理逻辑思维能力。

3-3：具备应用数学知识分析和解决简单专业实际问题的能力。

2、综合素质能力

3、分析计算能力

素

质

目

标

目标3：

通过本课程的学习，培养学生的量化能力以及抽象思维能力、创新思维能力，提高学生分析问题，解决问题的能力；引导学生树立正确的辩证唯物主义价值观，培养学生的人文素质与科学探索精神，建立严谨的学习习惯与思辨精神。

1-1：热爱祖国，牢固树立正确的世界观、人生观和社会主义核心价值观。
1-2：具有良好的道德修养。
1-3：具有高度的社会责任感。
2-1：具有一定的创新意识和创新能力。

1、思想道德素质

2、综合素质能力

四、课程主要教学内容、学时安排及教学策略

（一）理论教学

教学模块

学时

主要教学内容与策略

学习任务安排

支撑课程目标

行列式

重点：利用行列式的性质及展开法则计算行列式的值。

难点：行列式计算。

思政元素：在教学中，培养学生利用循序渐进的方法认识、分析问题的能力，通过不同类型行列式之间的相互关系和转化过程，培养学生严谨的科学观以及不断进取钻研的精神。

教学方法与策略：线下教学，运用讲授法辅以启发式提问引入行列式的定义性质，通过行列式的计算演练，锻炼学生的思维能力。

课前：预习

课堂：理论讲解与习题演练

课后：完成作业

目标1

目标2

目标3

矩阵概念及运算，逆矩阵

重点：矩阵的概念；矩阵的运算；逆矩阵及其运算。

难点：乘法运算，逆矩阵及其运算。

思政元素：矩阵是具有实用价值的数学理论，是许多学科研究问题的重要工具。例举矩阵的应用，通过应用实例的分析和实践，激励学生学以致用，大胆实践，勇于创新。

教学方法与策略：线下教学，对于理论、方法在课堂上予以讲授，运用讲授法和案例法开展教学，通过练习矩阵运算和逆矩阵的求解，锻炼学生的计算能力。

课前：预习

课堂：理论讲解与习题演练

课后：完成作业

目标1

目标2

目标3

矩阵初等变换，矩阵的秩

重点：矩阵的秩；矩阵的初等变换；用初等变换法求矩阵的逆矩阵；

难点： 矩阵的初等变换；用初等变换法求矩阵的逆矩阵。

思政元素：认识事物不仅要观其表象更要明其内里，每个矩阵经过一系列的初等变换，最终都能化成它的行最简形矩阵。人生有些路虽然曲折像是绕了远路，但明亮的目标始终在那里。引导学生要树立合理目标，注重平时的积累，踏实勤恳，才能有所成。

教学方法与策略：线下教学，ppt结合板书进行讲授，通过对矩阵作初等变换，以及求解矩阵的秩的演练，锻炼学生的学习能力。

课前：预习

课堂：理论讲解与习题演练

课后：完成作业

目标1

目标2目标3

向量组

重点：向量组的线性相关性；向量组的极大无关组；

难点： 向量组的线性相关或线性无关的判定；向量组的极大无关组的确定；

教学方法与策略：线下教学，采用启发式讲授思维模式，运用习题演练锻炼学生的学习能力，培养解决问题的能力。

课前：预习

课堂：理论讲解与习题演练

课后：完成作业

目标1

目标2

线性方程组

重点：齐次线性方程组的基础解系及其通解；非齐次方程的解。

难点：用消元法求解齐次线性方程组的基础解系；求线性方程组的通解。

思政元素：介绍我国古代数学，在线性方程组这一问题上的研究早于西方一千余年，这是非常值得骄傲的伟大成就，增强学生的文化自信与民族自豪感。树立学生热爱祖国，牢固树立正确的世界观、人生观和社会主义核心价值观。

教学方法与策略：线下教学，ppt结合板书推演，边讲边练，通过解方程组培养学生的思维能力和计算能力。

课前：预习

课堂：理论讲解与习题演练

课后：完成作业

目标1

目标2

目标3

特征值与特征向量

重点：方阵的特征值、特征向量。

难点：方阵的特征值、特征向量的计算。

思政元素：特征值与特征向量的应用是多方面的，值得我们深入研究。鼓励学生阅读相关实例，通过对数学思维的培养和锻炼，将数学知识运用在抽象而本质的框架中，获得收益终身的个人素养。

教学方法与策略：线下教学，运用讲授法，在具体练习中掌握特征值与特征向量的计算方法，锻炼学生的学习能力。

课前：预习

课堂：理论讲解与习题演练

课后：完成作业

目标1

目标2

目标3

五、学生学习成效评估方式及标准

考核与评价是对课程教学目标中的知识目标、能力目标和素质目标等进行综合评价。在本课程中，学生的最终成绩是由平时成绩、期末测试2个部分组成。

平时成绩（占总成绩的30%）：采用百分制。平时成绩分作业、考勤和课堂表现三个部分。评分标准如下表：

等级

评分标准

1.作业；2.考勤；3课堂表现

优秀

（90～100分）

1.作业书写工整，书面整洁，90%以上的习题解答正确无误。

2.无缺勤

3.能积极回答问题，并回答正确无误。

良好

（80～89分）

1.作业书写工整，书面整洁，80%以上的习题解答正确无误。

2.无缺勤

3.能积极回答问题，并回答正确率达80%。

中等

（70～79分）

1.作业书写较为工整，书面较整洁，70%以上的习题解答正确无误。

2.缺勤1次

3.能积极回答问题，并回答正确率达70%。

及格

（60～69分）

1.作业书写一般，书面整洁度一般，60%以上的习题解答正确无误

2.缺勤2次

3.能积极回答问题，并回答正确率达60%。

不及格

（60以下）

1.作业书写模糊，书面零乱，60%以下的习题解答不正确或者不交作业。

2.缺勤3次或以上

3.不回答或回答不会的。

2.期末考试（占总成绩的70%）：采用百分制。期末考试的考核内容、题型和分值分配情况请见下表：

考核模块	考核内容	主要题型	支撑目标	分值
行列式	行列式性质及计算，余子式，代数余子式，行列式按一行（列）展开法	选择题	目标1	约15分
		填空题
		计算题	目标1 目标2	约10分
矩阵	矩阵运算，矩阵转置，方阵的行列式，逆矩阵，矩阵的秩，矩阵的初等变换	选择题	目标1	约21分
		填空题
		计算题	目标1 目标2	约10分
向量组	向量组的线性相关性，向量最大无关组	填空题	目标1	约6分
		计算题	目标1 目标2	约10分
线性方程组	线性方程组的解，基础解系	选择题	目标1	约6分
		填空题
		计算题	目标1 目标2	约10分
特征值与特征向量	特征值与特征向量的计算	计算题	目标1 目标2	约12分

六、教学安排及要求

序号	教学安排事项	要求
1	授课教师	职称：中级职称及以上学历（位）：硕士学历及以上其他：无
2	课程时间	周次：1-16 节次：周2
3	授课地点	R教室 □实验室 □室外场地 □其他：
4	学生辅导	线上方式及时间安排：企业微信线下地点及时间安排：教室

七、选用教材

[1]周勇.线性代数[M].北京:北京大学出版社，2019年.

[2]刘金旺.线性代数[M].北京:北京大学出版社，2019年.

八、参考资料

[1]吴赣昌.线性代数（第5版）[M].中国人民大学出版社，2017年6月.

网络资料

[1] 大学慕课网,https://www.icourse163.org/

大纲执笔人：刘依依

讨论参与人:蒋伟丁志清杨宇

系（教研室）主任：蒋伟

学院（部）审核人：连元宏

附件下载：《线性代数》教学大纲